sweden
Swedish law has it that if the parents do not have the same surname, the child acquires the last name of the most-recently born sibling with those same parents. If there is no such sibling, it is determined by the name that the child is registered with with the tax authorities, within 3 months: that name may be the name that one of the parents took before (this) marriage. But if there is no such notification to the tax man, the child takes the mother's birth name. So it depends on jurisdiction.
Förvärv av efternamn genom födelsen
Barn till föräldrar med gemensamt efternamn förvärvar genom födelsen det namnet.
Har föräldrarna olika efternamn när barnet föds och har de tidigare ett eller flera gemensamma barn som står under deras vårdnad, förvärvar barnet genom födelsen det efternamn som det senast födda syskonet bär.
Har föräldrarna olika efternamn när barnet föds och är andra stycket inte tillämpligt, anses barnet genom födelsen ha förvärvat det av föräldrarnas efternamn som anmäls till Skatteverket inom tre månader efter födelsen. Anmälan kan i stället avse ett namn som någon av föräldrarna senast har burit som ogift. Görs inte någon anmälan i fall som nu har sagts, anses barnet genom födelsen ha förvärvat moderns efternamn.
Fastställs inte faderskapet inom tre månader efter födelsen, anses barnet genom födelsen ha förvärvat moderns efternamn.
Google Translate results:
Acquisition of surname through birth
Children of parents with a common surname acquire that name at birth.
If the parents have different surnames when the child is born and they previously had one or more joint children under their care, the child acquires the surname borne by the last born sibling through birth.
If the parents have different surnames when the child is born and the second paragraph does not apply, the child is considered to have acquired the surname of the parents through birth, which is reported to the Tax Agency within three months after the birth. The registration may instead refer to a name that one of the parents has most recently borne as an unmarried person. If no notification is made in cases as mentioned above, the child is considered to have acquired the mother's surname through birth.
If paternity is not established within three months after birth, the child is considered to have acquired the mother's surname through birth.